絶対値記号を含む方程式 $|x-1| = 2x + 10$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値記号を含む方程式 $|x-1| = 2x + 10$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x-1 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 1$ のとき、 $|x-1| = x-1$ となるので、方程式は次のようになります。

$x - 1 = 2x + 10$

これを解くと、

$x - 2x = 10 + 1$

$-x = 11$

$x = -11$

しかし、$x \geq 1$ という条件を満たさないので、この場合は解なしです。

(ii) $x - 1 < 0$ のとき、つまり $x < 1$ のとき、 $|x-1| = -(x-1) = -x+1$ となるので、方程式は次のようになります。

$-x + 1 = 2x + 10$

これを解くと、

$-x - 2x = 10 - 1$

$-3x = 9$

$x = -3$

これは、$x < 1$ という条件を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -3$