二次関数 $y = 3x^2 - \frac{5}{2}x + 2$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）せよ。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 3x^2 - \frac{5}{2}x + 2$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数である3を括り出します。

$y = 3(x^2 - \frac{5}{6}x) + 2$

次に、括弧の中の $x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。$x$ の係数は $-\frac{5}{6}$ なので、その半分は $-\frac{5}{12}$、その2乗は $\frac{25}{144}$ です。

$y = 3(x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{25}{144} - \frac{25}{144}) + 2$

括弧の中の前3項を平方の形にします。

$y = 3((x - \frac{5}{12})^2 - \frac{25}{144}) + 2$

括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = 3(x - \frac{5}{12})^2 - 3 \cdot \frac{25}{144} + 2$

$y = 3(x - \frac{5}{12})^2 - \frac{25}{48} + \frac{96}{48}$

$y = 3(x - \frac{5}{12})^2 + \frac{71}{48}$

3. 最終的な答え

$y = 3(x - \frac{5}{12})^2 + \frac{71}{48}$