和が-3、積が4になる2つの数を求める。

1. 問題の内容

和が-3、積が4になる2つの数を求める。

2. 解き方の手順

求める2つの数を$x$と$y$とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$x + y = -3$

$xy = 4$

1つ目の式から、$y = -3 - x$と表せる。

これを2つ目の式に代入すると、

$x(-3 - x) = 4$

$-3x - x^2 = 4$

$x^2 + 3x + 4 = 0$

この二次方程式を解く。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = 3$, $c = 4$なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm i\sqrt{7}}{2}$

よって、$x = \frac{-3 + i\sqrt{7}}{2}$のとき、$y = -3 - \frac{-3 + i\sqrt{7}}{2} = \frac{-6 + 3 - i\sqrt{7}}{2} = \frac{-3 - i\sqrt{7}}{2}$

また、$x = \frac{-3 - i\sqrt{7}}{2}$のとき、$y = -3 - \frac{-3 - i\sqrt{7}}{2} = \frac{-6 + 3 + i\sqrt{7}}{2} = \frac{-3 + i\sqrt{7}}{2}$

したがって、求める2つの数は$\frac{-3 + i\sqrt{7}}{2}$と$\frac{-3 - i\sqrt{7}}{2}$である。

3. 最終的な答え

$\frac{-3 + i\sqrt{7}}{2}$, $\frac{-3 - i\sqrt{7}}{2}$