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二次式 $x^2 - 8x + 10$ を平方完成せよ。

代数学平方完成二次式数式変形
2025/6/15

1. 問題の内容

二次式 x2−8x+10x^2 - 8x + 10 を平方完成せよ。

2. 解き方の手順

平方完成は、与えられた二次式を (x+a)2+b(x + a)^2 + b の形に変形することです。
まず、x2−8xx^2 - 8x の部分に注目します。
(x+a)2=x2+2ax+a2(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 という展開式を参考に、x2−8xx^2 - 8x を (x+a)2(x + a)^2 の形に近づけます。
2a=−82a = -8 となるように aa を決めると、a=−4a = -4 となります。
(x−4)2=x2−8x+16(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 です。
したがって、x2−8x=(x−4)2−16x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 となります。
元の式 x2−8x+10x^2 - 8x + 10 に代入すると、
x2−8x+10=(x−4)2−16+10x^2 - 8x + 10 = (x - 4)^2 - 16 + 10
=(x−4)2−6= (x - 4)^2 - 6

3. 最終的な答え

(x−4)2−6(x - 4)^2 - 6

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