2次関数 $y = -x^2 + 2x + 1$ について、定義域 $0 \le x \le 1$ における最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 2x + 1$ について、定義域 $0 \le x \le 1$ における最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 2x + 1$

$y = -(x^2 - 2x) + 1$

$y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -(x - 1)^2 + 1 + 1$

$y = -(x - 1)^2 + 2$

これにより、頂点の座標が $(1, 2)$ であることがわかります。

定義域 $0 \le x \le 1$ における最大値と最小値を調べます。

頂点の $x$ 座標は $x=1$ で、定義域に含まれています。

$x=1$ のとき、$y = -(1-1)^2 + 2 = 2$ 。

$x=0$ のとき、$y = -(0-1)^2 + 2 = -1 + 2 = 1$ 。

したがって、定義域 $0 \le x \le 1$ における最大値は $2$ ( $x=1$ のとき)、最小値は $1$ ($x=0$ のとき)です。

3. 最終的な答え

最大値: $2$ ($x = 1$ のとき)

最小値: $1$ ($x = 0$ のとき)