与えられた3x3行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & -3 & 2 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3x3行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & -3 & 2 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 行列式の計算：まず行列 $A$ の行列式 $det(A)$ を計算します。

$det(A) = 1(2*2 - 1*(-3)) - 4(2*2 - 1*(-1)) + (-3)(2*(-3) - 2*(-1))$

$det(A) = 1(4+3) - 4(4+1) -3(-6+2)$

$det(A) = 7 - 20 - 3(-4)$

$det(A) = 7 - 20 + 12$

$det(A) = -1$

(2) 余因子行列の計算：次に $A$ の余因子行列 $C$ を計算します。

$C_{11} = (2*2 - 1*(-3)) = 4+3=7$

$C_{12} = -(2*2 - 1*(-1)) = -(4+1) = -5$

$C_{13} = (2*(-3) - 2*(-1)) = -6+2=-4$

$C_{21} = -(4*2 - (-3)*(-3)) = -(8-9) = 1$

$C_{22} = (1*2 - (-3)*(-1)) = 2-3=-1$

$C_{23} = -(1*(-3) - 4*(-1)) = -(-3+4) = -1$

$C_{31} = (4*1 - (-3)*2) = 4+6=10$

$C_{32} = -(1*1 - (-3)*2) = -(1+6) = -7$

$C_{33} = (1*2 - 4*2) = 2-8=-6$

余因子行列 $C$ は以下のようになります。

$C = \begin{bmatrix} 7 & -5 & -4 \\ 1 & -1 & -1 \\ 10 & -7 & -6 \end{bmatrix}$

(3) 転置行列（余因子行列の転置）：余因子行列 $C$ の転置行列 $C^T$ を計算します。

$C^T = \begin{bmatrix} 7 & 1 & 10 \\ -5 & -1 & -7 \\ -4 & -1 & -6 \end{bmatrix}$

(4) 逆行列の計算：逆行列 $A^{-1}$ は、 $A^{-1} = \frac{1}{det(A)} C^T$ で求められます。

$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 7 & 1 & 10 \\ -5 & -1 & -7 \\ -4 & -1 & -6 \end{bmatrix}$

$A^{-1} = \begin{bmatrix} -7 & -1 & -10 \\ 5 & 1 & 7 \\ 4 & 1 & 6 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

ア：-7

イ：-1

ウ：-10

エ：5

オ：1

カ：7

キ：4

ク：1

ケ：6

$A^{-1} = \begin{bmatrix} -7 & -1 & -10 \\ 5 & 1 & 7 \\ 4 & 1 & 6 \end{bmatrix}$