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与えられた式 $16x^6 - 49a^2y^4$ を因数分解してください。

代数学因数分解式の展開差の二乗
2025/6/15

1. 問題の内容

与えられた式 16x6−49a2y416x^6 - 49a^2y^4 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形の差の二乗の因数分解パターンを利用できます。
まず、16x616x^6 と 49a2y449a^2y^4 をそれぞれ二乗の形に変形します。
16x6=(4x3)216x^6 = (4x^3)^2
49a2y4=(7ay2)249a^2y^4 = (7ay^2)^2
よって、与えられた式は
(4x3)2−(7ay2)2(4x^3)^2 - (7ay^2)^2
と書けます。
差の二乗の公式を適用すると、
(4x3)2−(7ay2)2=(4x3+7ay2)(4x3−7ay2)(4x^3)^2 - (7ay^2)^2 = (4x^3 + 7ay^2)(4x^3 - 7ay^2)
となります。

3. 最終的な答え

(4x3+7ay2)(4x3−7ay2)(4x^3 + 7ay^2)(4x^3 - 7ay^2)

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