数列 $a_n$ が与えられており、$a_n = 2 \cdot 2^{n-1}$ と定義されています。この式を簡略化していく過程が示されており、最終的に $2n$ となっています。この計算過程を確認し、正しい結果を導き出すことが目的です。

1. 問題の内容

数列 $a_n$ が与えられており、$a_n = 2 \cdot 2^{n-1}$ と定義されています。この式を簡略化していく過程が示されており、最終的に $2n$ となっています。この計算過程を確認し、正しい結果を導き出すことが目的です。

2. 解き方の手順

まず、$a_n$ の定義式を確認します。

$a_n = 2 \cdot 2^{n-1}$

次に、指数法則を用いて簡略化します。$2$ は $2^1$ と同じなので、

$a_n = 2^1 \cdot 2^{n-1}$

指数法則 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ を適用します。

$a_n = 2^{1 + (n-1)}$

指数部分を計算します。

$a_n = 2^{1 + n - 1}$

$a_n = 2^n$

3. 最終的な答え

したがって、$a_n = 2^n$ となります。写真に示された計算結果 $2n$ は誤りです。

最終的な答え: $2^n$