与えられた行列 $C$ の逆行列 $C^{-1}$ の要素を求める問題です。 $C = \begin{bmatrix} 4 & -2 & 9 \\ 3 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ $C^{-1} = \begin{bmatrix} ア & イ & ウ \\ エ & オ & カ \\ キ & ク & ケ \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $C$ の逆行列 $C^{-1}$ の要素を求める問題です。

$C = \begin{bmatrix} 4 & -2 & 9 \\ 3 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$

$C^{-1} = \begin{bmatrix} ア & イ & ウ \\ エ & オ & カ \\ キ & ク & ケ \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列 $C$ の逆行列を求めるには、以下の手順で行います。

(1) 行列 $C$ の行列式 $|C|$ を計算します。

(2) 行列 $C$ の余因子行列を計算します。

(3) 余因子行列の転置行列（随伴行列）を計算します。

(4) 逆行列 $C^{-1}$ を $|C|^{-1}$ 倍した随伴行列として計算します。

(1) 行列式 $|C|$ の計算

$|C| = 4(1\cdot1 - 5\cdot4) - (-2)(3\cdot1 - 5\cdot2) + 9(3\cdot4 - 1\cdot2)$

$|C| = 4(1 - 20) + 2(3 - 10) + 9(12 - 2)$

$|C| = 4(-19) + 2(-7) + 9(10)$

$|C| = -76 - 14 + 90 = 0$

行列式が0なので、逆行列は存在しません。

3. 最終的な答え

逆行列が存在しないため、「ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク、ケ」はすべて「存在しない」となります。