与えられた3つの放物線それぞれを、どのように平行移動させれば放物線 $y=3x^2$ に重なるか答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの放物線それぞれを、どのように平行移動させれば放物線 $y=3x^2$ に重なるか答える問題です。

2. 解き方の手順

放物線の式を平方完成させ、頂点の座標を求めます。$y=3x^2$の頂点は$(0,0)$なので、各放物線の頂点が$(0,0)$になるように平行移動させればよいです。

(1) $y=3(x-4)^2$

この式はすでに平方完成されています。頂点は $(4, 0)$ です。

$y=3x^2$に重ねるためには、x軸方向に$-4$だけ平行移動する必要があります。

(2) $y=3(x+1)^2 - 2$

この式もすでに平方完成されています。頂点は $(-1, -2)$ です。

$y=3x^2$に重ねるためには、x軸方向に$1$、y軸方向に$2$だけ平行移動する必要があります。

(3) $y=3x^2 - 12x + 15$

平方完成します。

$y = 3(x^2 - 4x) + 15$

$y = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 15$

$y = 3((x-2)^2 - 4) + 15$

$y = 3(x-2)^2 - 12 + 15$

$y = 3(x-2)^2 + 3$

頂点は $(2, 3)$ です。

$y=3x^2$に重ねるためには、x軸方向に$-2$、y軸方向に$-3$だけ平行移動する必要があります。

3. 最終的な答え

(1) x軸方向に -4

(2) x軸方向に 1, y軸方向に 2

(3) x軸方向に -2, y軸方向に -3