与えられた3次方程式 $2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まずは、整数解を探索します。定数項が2なので、$x = \pm 1, \pm 2$ あたりを試してみます。

$x = 1$ を代入すると、 $2(1)^3 - 3(1)^2 - 3(1) + 2 = 2 - 3 - 3 + 2 = -2 \neq 0$ なので、$x=1$ は解ではありません。

$x = -1$ を代入すると、 $2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 3(-1) + 2 = -2 - 3 + 3 + 2 = 0$ なので、$x=-1$ は解です。

$x = -1$ が解であることから、$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2$ は $x + 1$ を因数に持ちます。

組み立て除法を用いて、$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2$ を $x + 1$ で割ると、次のようになります。

| | 2 | -3 | -3 | 2 |

|-----|----|----|----|----|

|-1 | | -2 | 5 | -2 |

| | 2 | -5 | 2 | 0 |

これにより、$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = (x + 1)(2x^2 - 5x + 2)$ と因数分解できます。

次に、$2x^2 - 5x + 2 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、因数分解または解の公式を使います。

因数分解を試みると、$2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2)$ となります。

したがって、$2x^2 - 5x + 2 = 0$ の解は $x = \frac{1}{2}$ または $x = 2$ です。

以上より、$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$ の解は $x = -1, \frac{1}{2}, 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -1, \frac{1}{2}, 2$