a, b, b, b, c, c, d の7文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

a, b, b, b, c, c, d の7文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

7文字を並べる順列の問題で、同じ文字が複数含まれている場合の順列の総数を求める問題です。

7文字全てが異なれば $7!$ 通りの並べ方がありますが、bが3つ、cが2つあるため、重複を避ける必要があります。

まず、7文字を並べる場合の数を考えると、$7!$ です。

次に、bが3つあるので、$3!$で割る必要があります。

さらに、cが2つあるので、$2!$で割る必要があります。

したがって、並べ方の総数は、

$$\frac{7!}{3!2!}$$

となります。

計算すると、

$$\frac{7!}{3!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{6 \times 2} = 7 \times 5 \times 4 \times 3 = 420$$

したがって、7文字を1列に並べる方法は420通りです。

3. 最終的な答え

420通り