$n$ 個から $r$ 個取る順列の総数 ${}_nP_r = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)$ を導出する問題です。順列を決定する過程を説明し、場合の数を計算することで、上記の公式を証明します。

1. 問題の内容

$n$ 個から $r$ 個取る順列の総数 ${}_nP_r = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)$ を導出する問題です。順列を決定する過程を説明し、場合の数を計算することで、上記の公式を証明します。

2. 解き方の手順

1. 1番目は、$n$ 個のものから1つを選ぶので、$n$ 通りの選び方があります。 (ア)

2. 2番目は、1番目で選んだもの以外の $n-1$ 個の中から1つを選ぶので、$n-1$ 通りの選び方があります。(イ)

3. 3番目は、1, 2番目で選んだもの以外の $n-2$ 個の中から1つを選ぶので、$n-2$ 通りの選び方があります。(ウ)

4. これを $r$ 番目まで繰り返します。$r$ 番目を選ぶとき、$r-1$ 個はすでに選ばれているので、残りの $n - (r-1) = n - r + 1$ 個の中から1つを選びます。(エ)

5. したがって、選び方の総数は $n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times (n-r+1)$ 通りです。(オ)

積の法則により、順列の総数は

${}_nP_r = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)$

3. 最終的な答え

ア: $n$

イ: $n-1$

ウ: $n-2$

エ: $r-1$

オ: $n(n-1)(n-2)...(n-r+1)$