与えられた方程式を解く問題です。 (1) 1次方程式 $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$ を解く。 (2) 1次方程式 $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$ を解く。 (3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$ を解く。 (4) 連立方程式 $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$ を解く。 (5) 2次方程式 $x^2 + 5x - 24 = 0$ を解く。 (6) 2次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた方程式を解く問題です。

(1) 1次方程式 $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$ を解く。

(2) 1次方程式 $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$ を解く。

(3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$ を解く。

(4) 連立方程式 $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$ を解く。

(5) 2次方程式 $x^2 + 5x - 24 = 0$ を解く。

(6) 2次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1)

$3x = -\frac{1}{5}(x-2)$

$3x = -\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}$

両辺に5をかける。

$15x = -x + 2$

$16x = 2$

$x = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

(2)

$\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$

$\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4}x$

両辺に12をかける。

$4x - 8 = 9x$

$-5x = 8$

$x = -\frac{8}{5}$

(3)

$\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$

1式を2倍すると $4x - 6y = 10$

2式を3倍すると $3x + 6y = -24$

足し合わせると $7x = -14$

$x = -2$

$x + 2y = -8$ に代入すると、 $-2 + 2y = -8$

$2y = -6$

$y = -3$

(4)

$\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$

1式を3倍すると $3x + 3y = 6$

2式と足し合わせると $5x = 7$

$x = \frac{7}{5}$

$x + y = 2$ に代入すると、 $\frac{7}{5} + y = 2$

$y = 2 - \frac{7}{5} = \frac{10}{5} - \frac{7}{5} = \frac{3}{5}$

(5)

$x^2 + 5x - 24 = 0$

$(x + 8)(x - 3) = 0$

$x = -8, 3$

(6)

$x^2 - 6x + 4 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{1}{8}$

(2) $x = -\frac{8}{5}$

(3) $x = -2, y = -3$

(4) $x = \frac{7}{5}, y = \frac{3}{5}$

(5) $x = 3, -8$

(6) $x = 3 \pm \sqrt{5}$