画像に示された3つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 + 5x + 3 = 0$ (4) $-7x^2 + 2x - 1 = 0$ (7) $(x+2)(x+3) = x(7x+6)$

1. 問題の内容

画像に示された3つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$

(4) $-7x^2 + 2x - 1 = 0$

(7) $(x+2)(x+3) = x(7x+6)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使用します。

$a=1, b=5, c=3$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $-7x^2 + 2x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使用します。

$a=-7, b=2, c=-1$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-1)}}{2 \cdot (-7)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 28}}{-14} = \frac{-2 \pm \sqrt{-24}}{-14} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{6}}{-14} = \frac{1 \mp i\sqrt{6}}{7}$

(7) $(x+2)(x+3) = x(7x+6)$

$x^2 + 5x + 6 = 7x^2 + 6x$

$0 = 6x^2 + x - 6$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使用します。

$a=6, b=1, c=-6$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-6)}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 144}}{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{145}}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $x = \frac{1 \pm i\sqrt{6}}{7}$

(7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{145}}{12}$