画像には以下の3つの2次方程式があります。 (1) $x^2 + 5x + 3 = 0$ (4) $-7x^2 + 2x - 1 = 0$ (7) $(x+2)(x+3) = x(7+x)$

はい、承知いたしました。画像にある3つの2次方程式を解きます。

1. 問題の内容

画像には以下の3つの2次方程式があります。

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$

(4) $-7x^2 + 2x - 1 = 0$

(7) $(x+2)(x+3) = x(7+x)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$

この方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a = 1$, $b = 5$, $c = 3$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $-7x^2 + 2x - 1 = 0$

これも解の公式を使います。$a = -7$, $b = 2$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-1)}}{2 \cdot (-7)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 28}}{-14}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-24}}{-14}$

$x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{6}}{-14}$

$x = \frac{1 \mp i\sqrt{6}}{7}$

(7) $(x+2)(x+3) = x(7+x)$

まず、式を展開して整理します。

$x^2 + 5x + 6 = 7x + x^2$

$x^2 + 5x + 6 - 7x - x^2 = 0$

$-2x + 6 = 0$

$2x = 6$

$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $x = \frac{1 \pm i\sqrt{6}}{7}$

(7) $x = 3$