(1) $2x - y - 3 = 0$ を満たす自然数 $x, y$ の組を1つ求める。 (2) 縦と横の辺の長さの比が2:3の長方形の周囲の長さが60cmであるとき、この長方形の面積を求める。

1. 問題の内容

(1) $2x - y - 3 = 0$ を満たす自然数 $x, y$ の組を1つ求める。

(2) 縦と横の辺の長さの比が2:3の長方形の周囲の長さが60cmであるとき、この長方形の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$2x - y - 3 = 0$ を変形して、$y = 2x - 3$ を得る。

$x$ が自然数のとき、$y$ が自然数になるものを探す。

$x = 1$ のとき、$y = 2(1) - 3 = -1$ (自然数ではない)

$x = 2$ のとき、$y = 2(2) - 3 = 1$ (自然数である)

よって、$x = 2, y = 1$ は条件を満たす。

(2)

縦の長さを $2a$、横の長さを $3a$ とおく。

長方形の周囲の長さは $2(2a + 3a) = 2(5a) = 10a$。

$10a = 60$ より、$a = 6$。

したがって、縦の長さは $2a = 2(6) = 12$ cm、横の長さは $3a = 3(6) = 18$ cm。

面積は $12 \times 18 = 216$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = 1$

(2) 216 cm$^2$