以下の3つの組み合わせの問題を解きます。 (1) 異なる5冊の雑誌の中から2冊を選ぶ場合の数を求める。 (2) 15人の生徒の中から4人の係を選ぶ場合の数を求める。 (3) 12枚の異なるカードの中から9枚を選ぶ場合の数を求める。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

以下の3つの組み合わせの問題を解きます。

(1) 異なる5冊の雑誌の中から2冊を選ぶ場合の数を求める。

(2) 15人の生徒の中から4人の係を選ぶ場合の数を求める。

(3) 12枚の異なるカードの中から9枚を選ぶ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 異なる5冊の雑誌の中から2冊を選ぶ組み合わせは、組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数です。この場合、$n=5$、$r=2$ なので、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) 15人の生徒の中から4人の係を選ぶ組み合わせも、組み合わせの公式を用いて計算できます。この場合、$n=15$、$r=4$ なので、

$_{15}C_{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15 \times 7 \times 13 \times \frac{1}{2} = 1365$

(3) 12枚の異なるカードの中から9枚を選ぶ組み合わせも、組み合わせの公式を用いて計算できます。この場合、$n=12$、$r=9$ なので、

$_{12}C_{9} = \frac{12!}{9!(12-9)!} = \frac{12!}{9!3!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$

3. 最終的な答え

(1) 10通り

(2) 1365通り

(3) 220通り