(1) 8個の数字 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作る時、整数は何個作れるか。 (2) LETTER の6文字すべてを使って文字列を作る時、文字列は何個作れるか。

1. 問題の内容

(1) 8個の数字 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作る時、整数は何個作れるか。

(2) LETTER の6文字すべてを使って文字列を作る時、文字列は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 8個の数字の並び替えなので、まず $8!$ を考えます。

しかし、1が3個、3が4個と重複しているので、それぞれの階乗で割る必要があります。

したがって、

$\frac{8!}{3!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 5 = 280$

(2) LETTERの6文字の並び替えを考えます。

全体で6文字なので $6!$ ですが、Eが2個重複しているので、2!で割る必要があります。

したがって、

$\frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

3. 最終的な答え

(1) 280個

(2) 360個