5枚のカード（9, 8, 7, 6, 5）を使って整数を作ります。 (1) 2枚を使って2桁の整数は何通り作れるか。 (2) 3枚を使って3桁の整数は何通り作れるか。 (3) 十の位が5の2桁の整数は何通り作れるか。 (4) 一の位が9の3桁の整数は何通り作れるか。

1. 問題の内容

5枚のカード（9, 8, 7, 6, 5）を使って整数を作ります。

(1) 2枚を使って2桁の整数は何通り作れるか。

(2) 3枚を使って3桁の整数は何通り作れるか。

(3) 十の位が5の2桁の整数は何通り作れるか。

(4) 一の位が9の3桁の整数は何通り作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数を作る場合、十の位と一の位を決めます。

十の位には5種類の数字（9, 8, 7, 6, 5）が使えます。

十の位の数字を1つ選んだ後、一の位には残りの4種類の数字が使えます。

したがって、2桁の整数は $5 \times 4 = 20$ 通り作れます。

(2) 3桁の整数を作る場合、百の位、十の位、一の位を決めます。

百の位には5種類の数字が使えます。

百の位の数字を1つ選んだ後、十の位には残りの4種類の数字が使えます。

百の位と十の位の数字を選んだ後、一の位には残りの3種類の数字が使えます。

したがって、3桁の整数は $5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り作れます。

(3) 十の位が5の2桁の整数を作る場合、十の位は5で固定されます。

一の位には、5以外の残りの4種類の数字（9, 8, 7, 6）が使えます。

したがって、十の位が5の2桁の整数は4通り作れます。

(4) 一の位が9の3桁の整数を作る場合、一の位は9で固定されます。

百の位には9以外の4種類の数字（8, 7, 6, 5）が使えます。

百の位の数字を1つ選んだ後、十の位には9と百の位で使った数字以外の3種類の数字が使えます。

したがって、一の位が9の3桁の整数は $4 \times 3 = 12$ 通り作れます。

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) 60通り

(3) 4通り

(4) 12通り