5枚のカード（9, 8, 7, 6, 5）から何枚かを選んで整数を作ります。 (1) 2枚を使って2桁の整数を作る場合の数 (2) 3枚を使って3桁の整数を作る場合の数 (3) 十の位が5の2桁の整数を作る場合の数 (4) 一の位が9の3桁の整数を作る場合の数

1. 問題の内容

5枚のカード（9, 8, 7, 6, 5）から何枚かを選んで整数を作ります。

(1) 2枚を使って2桁の整数を作る場合の数

(2) 3枚を使って3桁の整数を作る場合の数

(3) 十の位が5の2桁の整数を作る場合の数

(4) 一の位が9の3桁の整数を作る場合の数

2. 解き方の手順

(1) 2枚を使って2桁の整数を作る場合：

十の位は5つの数字(9, 8, 7, 6, 5)から選べます。十の位の数字が決まれば、一の位は残りの4つの数字から選べます。

したがって、2桁の整数は $5 \times 4 = 20$ 通り作れます。

(2) 3枚を使って3桁の整数を作る場合：

百の位は5つの数字から選べます。百の位の数字が決まれば、十の位は残りの4つの数字から選べます。百の位と十の位の数字が決まれば、一の位は残りの3つの数字から選べます。

したがって、3桁の整数は $5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り作れます。

(3) 十の位が5の2桁の整数を作る場合：

十の位は5に固定されます。一の位は残りの4つの数字(9, 8, 7, 6)から選べます。

したがって、2桁の整数は4通り作れます。

(4) 一の位が9の3桁の整数を作る場合：

一の位は9に固定されます。百の位は残りの4つの数字(8, 7, 6, 5)から選べます。百の位の数字が決まれば、十の位は残りの3つの数字から選べます。

したがって、3桁の整数は $4 \times 3 = 12$ 通り作れます。

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) 60通り

(3) 4通り

(4) 12通り