関数 $y = \frac{2}{3}x^2$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le \sqrt{3}$ のときの $y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2}{3}x^2$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le \sqrt{3}$ のときの $y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = \frac{2}{3}x^2$ は $x^2$ の係数が正であるため、下に凸の放物線です。

$x$ の変域に $x=0$ が含まれているので、最小値は $y=0$ となります。

次に、最大値を求めます。$x=-3$ のとき、$y = \frac{2}{3} \cdot (-3)^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$です。

$x=\sqrt{3}$ のとき、$y = \frac{2}{3} \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$です。

したがって、最大値は $6$ です。

よって、$y$ の変域は $0 \le y \le 6$ となります。

3. 最終的な答え

$0 \le y \le 6$