A組とB組の生徒にスマホの1日の利用時間を尋ねたところ、A組の平均は42分、B組の平均は56分であり、A組とB組を合わせた平均は49.6分であった。A組の生徒数が32人のとき、B組の生徒数を求める。

1. 問題の内容

A組とB組の生徒にスマホの1日の利用時間を尋ねたところ、A組の平均は42分、B組の平均は56分であり、A組とB組を合わせた平均は49.6分であった。A組の生徒数が32人のとき、B組の生徒数を求める。

2. 解き方の手順

まず、B組の生徒数を $x$ 人とする。

A組の生徒の利用時間の合計は $32 \times 42$ 分。

B組の生徒の利用時間の合計は $56 \times x$ 分。

A組とB組の生徒全員の利用時間の合計は $(32 \times 42) + (56 \times x)$ 分。

A組とB組の生徒の合計人数は $32 + x$ 人。

A組とB組を合わせた平均利用時間は49.6分なので、以下の式が成り立つ。

$\frac{(32 \times 42) + (56 \times x)}{32 + x} = 49.6$

この式を解く。

まず、両辺に $(32+x)$ を掛ける。

$(32 \times 42) + (56 \times x) = 49.6(32 + x)$

$1344 + 56x = 1587.2 + 49.6x$

$56x - 49.6x = 1587.2 - 1344$

$6.4x = 243.2$

$x = \frac{243.2}{6.4}$

$x = 38$

したがって、B組の生徒数は38人である。

3. 最終的な答え

38人