与えられた式 $\sqrt{75} \div \sqrt{15} \times \sqrt{125}$ を計算し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{75} \div \sqrt{15} \times \sqrt{125}$ を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{5^3} = 5\sqrt{5}$

与えられた式は、

$\sqrt{75} \div \sqrt{15} \times \sqrt{125} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{15}} \times \sqrt{125}$

となるので、それぞれの値を代入すると

$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3 \times 5}} \times 5\sqrt{5} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{5}} \times 5\sqrt{5} = \frac{5}{\sqrt{5}} \times 5\sqrt{5}$

さらに計算すると

$\frac{5}{\sqrt{5}} \times 5\sqrt{5} = 5 \times \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 5 \times 5 = 25$

3. 最終的な答え

25