連立方程式 $\begin{cases} ax + by = 9 \\ 2bx - ay = -6 \end{cases}$ の解が $x=1$, $y=2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases} ax + by = 9 \\ 2bx - ay = -6 \end{cases}$

の解が $x=1$, $y=2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

解が $x=1$, $y=2$ であるので、これらの値を連立方程式に代入します。

1番目の式に代入すると、

$a(1) + b(2) = 9$

$a + 2b = 9$

2番目の式に代入すると、

$2b(1) - a(2) = -6$

$2b - 2a = -6$

両辺を2で割ると、

$b - a = -3$

これで、以下の2つの式が得られました。

$a + 2b = 9$ (1)

$b - a = -3$ (2)

式(2)を変形すると、

$a = b + 3$

これを式(1)に代入すると、

$(b + 3) + 2b = 9$

$3b + 3 = 9$

$3b = 6$

$b = 2$

$b=2$を$a = b + 3$に代入すると、

$a = 2 + 3$

$a = 5$

したがって、$a=5$, $b=2$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 5$, $b = 2$