SENSEI AI
About App

2次方程式 $x^2 + (k+1)x + 1 = 0$ が虚数解を持つとき、定数 $k$ の値の範囲を求める。

代数学二次方程式判別式不等式
2025/6/16

1. 問題の内容

2次方程式 x2+(k+1)x+1=0x^2 + (k+1)x + 1 = 0 が虚数解を持つとき、定数 kk の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が虚数解を持つ条件は、判別式 DD が負であることです。
与えられた2次方程式の判別式 DD は、
D=(k+1)2−4⋅1⋅1D = (k+1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1
D=(k+1)2−4D = (k+1)^2 - 4
虚数解を持つためには D<0D < 0 である必要があるので、
(k+1)2−4<0(k+1)^2 - 4 < 0
(k+1)2<4(k+1)^2 < 4
−2<k+1<2-2 < k+1 < 2
−2−1<k<2−1-2 - 1 < k < 2 - 1
−3<k<1-3 < k < 1

3. 最終的な答え

−3<k<1-3 < k < 1

「代数学」の関連問題

2つの2次関数 $y = 2x^2 + 6x + 7$ (①) と $y = 2x^2 - 4x + 1$ (②) が与えられています。関数②のグラフを平行移動して関数①のグラフにするには、どのように...

二次関数平行移動平方完成グラフ
2025/6/16

与えられた二次関数 $y = -\sqrt{2}x^2 + \sqrt{3}x + 1$ の軸と頂点を求める問題です。

二次関数平方完成頂点軸
2025/6/16

問題は、分配法則のどちらか一方を証明することです。 一つ目は $(a+b) \times c = a \times c + b \times c$ が成り立つことを証明する。 二つ目は $a \tim...

分配法則代数証明
2025/6/16

(1) $(x^2 - 2x)^5$ の展開式における $x^7$ の項の係数を求めます。 (2) $(3x^2 + 1)^5$ の展開式における $x^6$ の項の係数を求めます。

二項定理展開係数
2025/6/16

$z = \cos\frac{2}{7}\pi + i\sin\frac{2}{7}\pi$ が与えられたとき、以下の2つの値を求めます。 (1) $z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z...

複素数ド・モアブルの定理等比数列の和複素数の計算
2025/6/16

$a_n = (\frac{\sqrt{3}+1}{2} + \frac{\sqrt{3}-1}{2}i)^{2n}$ が実数となる最小の自然数 $n$ を求め、そのときの $a_n$ の値を求めよ。

複素数極形式ド・モアブルの定理
2025/6/16

与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の2つの関数について変形を行います。 (1) $y = -x^2 - 3x$ (2) $y = 3x...

二次関数平方完成関数の変形
2025/6/16

与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 3x - 6$ を扱います。問題の指示がないため、ここでは、与えられた関数を因数分解することを考えます。

二次関数因数分解
2025/6/16

2次関数 $y = -x^2 - 3x$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

二次関数平方完成数式変形
2025/6/16

与えられた行列に関する方程式 $X \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \e...

線形代数行列逆行列行列の計算
2025/6/16