たかしさんは毎日午前8時に家を出発し、自転車で時速12kmで走り、午前9時に陸上競技場に着きます。今日は途中で自転車がパンクし、そこから時速4kmで歩いたため、陸上競技場に着いたのはいつもの時刻より30分遅れました。自転車で走った道のりを $x$ km、歩いた道のりを $y$ kmとして、連立方程式を作り、自転車で走った道のり $x$ を求めなさい。

1. 問題の内容

たかしさんは毎日午前8時に家を出発し、自転車で時速12kmで走り、午前9時に陸上競技場に着きます。今日は途中で自転車がパンクし、そこから時速4kmで歩いたため、陸上競技場に着いたのはいつもの時刻より30分遅れました。自転車で走った道のりを $x$ km、歩いた道のりを $y$ kmとして、連立方程式を作り、自転車で走った道のり $x$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、通常にかかる時間を計算します。午前8時に出発し午前9時に到着するので、通常は1時間かかります。道のりは12kmです。

今日は30分遅れたので、1時間30分（1.5時間）かかりました。

自転車で走った距離 $x$ kmと歩いた距離 $y$ kmの合計は、通常の道のり12kmと同じなので、

$x + y = 12$

次に、時間に関する式を立てます。

自転車で $x$ km走るのにかかる時間は $x/12$ 時間、歩いて $y$ km進むのにかかる時間は $y/4$ 時間です。

合計で1.5時間かかったので、

$\frac{x}{12} + \frac{y}{4} = \frac{3}{2}$

この連立方程式を解きます。

まず、2番目の式を12倍します。

$x + 3y = 18$

1番目の式とこの式から $x$ を消去します。

$x + 3y = 18$

$x + y = 12$

上の式から下の式を引くと、

$2y = 6$

$y = 3$

これを $x + y = 12$ に代入すると、

$x + 3 = 12$

$x = 9$

3. 最終的な答え

自転車で走った道のりは9kmです。