与えられた不等式 $|2x-3| \le |3x+2|$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x-3| \le |3x+2|$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、場合分けを行う方法と、両辺を2乗する方法があります。ここでは、両辺を2乗する方法で解きます。

両辺を2乗すると、

$(2x-3)^2 \le (3x+2)^2$

$4x^2 - 12x + 9 \le 9x^2 + 12x + 4$

$0 \le 5x^2 + 24x - 5$

$5x^2 + 24x - 5 \ge 0$

この2次不等式を解くために、まず2次方程式 $5x^2 + 24x - 5 = 0$ の解を求めます。

因数分解すると、

$(5x - 1)(x + 5) = 0$

よって、$x = \frac{1}{5}, -5$ が解となります。

したがって、$5x^2 + 24x - 5 \ge 0$ の解は、$x \le -5$ または $x \ge \frac{1}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$x \le -5$ または $x \ge \frac{1}{5}$