画像には、多項式の計算、因数分解、公式の利用に関する問題があります。ここでは、その中から以下の問題を解きます。 (1) $6x(2a-5b)$ (2) $(12x^2 + 3xy) \div 3x$ (3) $(x+4)(2x-7)$ (4) $(a+5)(a+8)$ (5) $(x+7)(x-4)$ (6) $(a-12)^2$ (7) $(7x+y)^2$ (8) $(a+9)(a-9)$ (9) $(3x-7y)(3x+7y)$ (10) $(x-6)^2 + (x+9)(x-3)$ (11) $(5x+2)^2 - (3x-10)^2$ (12) $(x+5y-1)(x-5y+1)$

1. 問題の内容

画像には、多項式の計算、因数分解、公式の利用に関する問題があります。ここでは、その中から以下の問題を解きます。

(1) $6x(2a-5b)$

(2) $(12x^2 + 3xy) \div 3x$

(3) $(x+4)(2x-7)$

(4) $(a+5)(a+8)$

(5) $(x+7)(x-4)$

(6) $(a-12)^2$

(7) $(7x+y)^2$

(8) $(a+9)(a-9)$

(9) $(3x-7y)(3x+7y)$

(10) $(x-6)^2 + (x+9)(x-3)$

(11) $(5x+2)^2 - (3x-10)^2$

(12) $(x+5y-1)(x-5y+1)$

2. 解き方の手順

(1) $6x(2a-5b) = 6x \cdot 2a - 6x \cdot 5b = 12ax - 30bx$

(2) $(12x^2 + 3xy) \div 3x = \frac{12x^2}{3x} + \frac{3xy}{3x} = 4x + y$

(3) $(x+4)(2x-7) = x \cdot 2x + x \cdot (-7) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-7) = 2x^2 - 7x + 8x - 28 = 2x^2 + x - 28$

(4) $(a+5)(a+8) = a \cdot a + a \cdot 8 + 5 \cdot a + 5 \cdot 8 = a^2 + 8a + 5a + 40 = a^2 + 13a + 40$

(5) $(x+7)(x-4) = x \cdot x + x \cdot (-4) + 7 \cdot x + 7 \cdot (-4) = x^2 - 4x + 7x - 28 = x^2 + 3x - 28$

(6) $(a-12)^2 = (a-12)(a-12) = a \cdot a + a \cdot (-12) -12 \cdot a -12 \cdot (-12) = a^2 - 12a - 12a + 144 = a^2 - 24a + 144$

(7) $(7x+y)^2 = (7x+y)(7x+y) = 7x \cdot 7x + 7x \cdot y + y \cdot 7x + y \cdot y = 49x^2 + 7xy + 7xy + y^2 = 49x^2 + 14xy + y^2$

(8) $(a+9)(a-9) = a \cdot a + a \cdot (-9) + 9 \cdot a + 9 \cdot (-9) = a^2 - 9a + 9a - 81 = a^2 - 81$

(9) $(3x-7y)(3x+7y) = 3x \cdot 3x + 3x \cdot 7y - 7y \cdot 3x - 7y \cdot 7y = 9x^2 + 21xy - 21xy - 49y^2 = 9x^2 - 49y^2$

(10) $(x-6)^2 + (x+9)(x-3) = (x^2 - 12x + 36) + (x^2 + 6x - 27) = 2x^2 - 6x + 9$

(11) $(5x+2)^2 - (3x-10)^2 = (25x^2 + 20x + 4) - (9x^2 - 60x + 100) = 16x^2 + 80x - 96$

(12) $(x+5y-1)(x-5y+1) = (x + (5y-1))(x-(5y-1)) = x^2 - (5y-1)^2 = x^2 - (25y^2 -10y + 1) = x^2 - 25y^2 + 10y - 1$

3. 最終的な答え

(1) $12ax - 30bx$

(2) $4x + y$

(3) $2x^2 + x - 28$

(4) $a^2 + 13a + 40$

(5) $x^2 + 3x - 28$

(6) $a^2 - 24a + 144$

(7) $49x^2 + 14xy + y^2$

(8) $a^2 - 81$

(9) $9x^2 - 49y^2$

(10) $2x^2 - 6x + 9$

(11) $16x^2 + 80x - 96$

(12) $x^2 - 25y^2 + 10y - 1$