与えられた関数の極限値を求める問題です。具体的には、 $\lim_{x \to 1} \frac{1}{1-x}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数の極限値を求める問題です。具体的には、

$\lim_{x \to 1} \frac{1}{1-x}$

を計算します。

2. 解き方の手順

$x$ が $1$ に近づくとき、$1-x$ は $0$ に近づきます。

$x$ が $1$ に近づく場合を考えます。

* $x$ が $1$ より小さい側から $1$ に近づく場合 ($x \to 1^-$)、$1-x$ は正の値を保ちながら $0$ に近づきます。したがって、$\frac{1}{1-x}$ は正の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{1-x} = +\infty$$

* $x$ が $1$ より大きい側から $1$ に近づく場合 ($x \to 1^+$)、$1-x$ は負の値を保ちながら $0$ に近づきます。したがって、$\frac{1}{1-x}$ は負の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{1-x} = -\infty$$

左右からの極限値が一致しないため、$\lim_{x \to 1} \frac{1}{1-x}$ は存在しません。

3. 最終的な答え

極限は存在しません。