問題は、式 $I = 2\left\{\frac{a^2}{3} + \left(b+\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{4}{45}\right\}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $I = 2\left\{\frac{a^2}{3} + \left(b+\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{4}{45}\right\}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

式 $I$ を計算するには、まず中括弧の中を計算し、その後で2を掛けます。

中括弧の中は、$\frac{a^2}{3}$, $\left(b+\frac{1}{3}\right)^2$, $\frac{4}{45}$ の和です。

したがって、$I$ は次のように計算されます。

$I = 2\left\{\frac{a^2}{3} + \left(b+\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{4}{45}\right\}$

$= 2\left\{\frac{a^2}{3} + b^2 + \frac{2}{3}b + \frac{1}{9} + \frac{4}{45}\right\}$

$= 2\left\{\frac{a^2}{3} + b^2 + \frac{2}{3}b + \frac{5}{45} + \frac{4}{45}\right\}$

$= 2\left\{\frac{a^2}{3} + b^2 + \frac{2}{3}b + \frac{9}{45}\right\}$

$= 2\left\{\frac{a^2}{3} + b^2 + \frac{2}{3}b + \frac{1}{5}\right\}$

$= \frac{2a^2}{3} + 2b^2 + \frac{4}{3}b + \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2a^2}{3} + 2b^2 + \frac{4b}{3} + \frac{2}{5}$