連続する3つの偶数の積が48になるとき、これらの3つの偶数を求める問題です。

1. 問題の内容

連続する3つの偶数の積が48になるとき、これらの3つの偶数を求める問題です。

2. 解き方の手順

連続する3つの偶数を、$n-2$, $n$, $n+2$ とします。ここで、$n$は偶数です。

これらの積が48なので、以下の式が成り立ちます。

$(n-2) \cdot n \cdot (n+2) = 48$

これを展開すると、

$(n^2 - 4) \cdot n = 48$

$n^3 - 4n = 48$

$n^3 - 4n - 48 = 0$

$n=4$ を代入すると、$4^3 - 4\cdot4 - 48 = 64 - 16 - 48 = 0$となるため、$n=4$ は解の一つです。

したがって、$n-4$ で因数分解できます。

$(n-4)(n^2 + 4n + 12) = 0$

$n^2 + 4n + 12 = 0$ の判別式は $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 - 48 = -32 < 0$ なので、実数解を持ちません。

したがって、$n=4$のみが実数解です。

連続する3つの偶数は、$n-2 = 4-2 = 2$, $n = 4$, $n+2 = 4+2 = 6$ となります。

3. 最終的な答え

連続する3つの偶数は、2, 4, 6 です。