与えられた積分問題を解きます。ここでは、1-(11) $\int \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$を解きます。

1. 問題の内容

与えられた積分問題を解きます。ここでは、1-(11) $\int \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$を解きます。

2. 解き方の手順

まず、積分記号の外に定数を出します。

$$\int \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx$$

次に、$\frac{1}{\sqrt{x}}$ を $x^{-\frac{1}{2}}$ と書き換えます。

$$\frac{1}{2} \int x^{-\frac{1}{2}} dx$$

べき乗の積分を行います。$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし $n \neq -1$) を用います。

$$\frac{1}{2} \int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = x^{\frac{1}{2}} + C = \sqrt{x} + C$$

ここで、$C$は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\sqrt{x} + C$