与えられた積分 $\int \frac{1}{x^5} dx$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \frac{1}{x^5} dx$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{x^5}$ を $x^{-5}$ と書き換えます。

$\int \frac{1}{x^5} dx = \int x^{-5} dx$

次に、べき関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を使います。ここで、$n = -5$ です。

$n+1 = -5+1 = -4$ なので、

$\int x^{-5} dx = \frac{x^{-4}}{-4} + C$

これは、

$\int x^{-5} dx = -\frac{1}{4x^4} + C$

と書き換えられます。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{4x^4} + C$