与えられた関数の極限 $\lim_{x\to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数の極限 $\lim_{x\to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$ を簡略化します。

分子 $x^2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$ と因数分解できます。

したがって、

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\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2}

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$x \neq -2$ である限り、$x+2$ で分子と分母を割ることができます。

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\frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2

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したがって、

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\lim_{x\to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \lim_{x\to -2} (x - 2)

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ここで、$x - 2$ は連続関数なので、極限は単に $x = -2$ を代入することで計算できます。

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\lim_{x\to -2} (x - 2) = -2 - 2

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-2 - 2 = -4

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3. 最終的な答え

-4