問題は、以下の極限を求めることです。 $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$

解析学極限自然対数の底e

2025/6/16

1. 問題の内容

問題は、以下の極限を求めることです。

\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x

2. 解き方の手順

この極限は、自然対数の底

e

の定義そのものです。

e

は以下のように定義されます。

e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n

したがって、与えられた極限は

e

に等しくなります。

3. 最終的な答え

e

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