関数 $y = |x^2 - 3x| + |x - 1| - 1$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |x^2 - 3x| + |x - 1| - 1$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行います。

まず、$x^2 - 3x = x(x-3)$ なので、$x^2 - 3x \geq 0$ となるのは、$x \leq 0$ または $x \geq 3$ のときです。また、$x^2 - 3x < 0$ となるのは、$0 < x < 3$ のときです。

次に、$x-1 \geq 0$ となるのは、$x \geq 1$ のときです。また、$x-1 < 0$ となるのは、$x < 1$ のときです。

これらのことから、以下のように場合分けできます。

(1) $x \leq 0$ のとき

$x^2 - 3x \geq 0$ かつ $x - 1 < 0$ なので、$y = (x^2 - 3x) - (x - 1) - 1 = x^2 - 4x$ となります。

(2) $0 < x < 1$ のとき

$x^2 - 3x < 0$ かつ $x - 1 < 0$ なので、$y = -(x^2 - 3x) - (x - 1) - 1 = -x^2 + 3x - x + 1 - 1 = -x^2 + 2x$ となります。

(3) $1 \leq x < 3$ のとき

$x^2 - 3x < 0$ かつ $x - 1 \geq 0$ なので、$y = -(x^2 - 3x) + (x - 1) - 1 = -x^2 + 3x + x - 1 - 1 = -x^2 + 4x - 2$ となります。

(4) $x \geq 3$ のとき

$x^2 - 3x \geq 0$ かつ $x - 1 \geq 0$ なので、$y = (x^2 - 3x) + (x - 1) - 1 = x^2 - 3x + x - 1 - 1 = x^2 - 2x - 2$ となります。

それぞれの区間における関数のグラフを描くことで、最終的なグラフが得られます。各区間ごとの関数は以下の通りです。

$x \leq 0$ のとき: $y = x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$

$0 < x < 1$ のとき: $y = -x^2 + 2x = -(x-1)^2 + 1$

$1 \leq x < 3$ のとき: $y = -x^2 + 4x - 2 = -(x-2)^2 + 2$

$x \geq 3$ のとき: $y = x^2 - 2x - 2 = (x-1)^2 - 3$

これらの関数に基づいてグラフを作成します。グラフの主要な点としては、各区間の端点、頂点などが重要になります。

3. 最終的な答え

グラフは、上記の場合分けで得られたそれぞれの関数に基づいて描画します。具体的なグラフの図示は省略します。

しかし、各区間の端点と頂点は重要です。

- x <= 0の時、y = x^2 - 4x のグラフを描画。x=0でy=0

- 0 < x < 1の時、y = -x^2 + 2x のグラフを描画。x=0でy=0, x=1でy=1

- 1 <= x < 3の時、y = -x^2 + 4x - 2 のグラフを描画。x=1でy=1, x=3でy=1

- x >= 3の時、y = x^2 - 2x - 2 のグラフを描画。x=3でy=1