$y = \arcsin(3x + 1)$ を微分し、その結果として正しいものを選択肢から選びます。

## 問題3

1. 問題の内容

$y = \arcsin(3x + 1)$ を微分し、その結果として正しいものを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

$\arcsin(x)$ の微分は $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$ です。合成関数の微分を用いると、

$y = \arcsin(3x+1)$ の微分は次のようになります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - (3x+1)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(3x+1)$

$\frac{d}{dx}(3x+1) = 3$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1 - (3x+1)^2}}$

$(3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1 - (9x^2 + 6x + 1)}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2 - 6x - 1}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{-9x^2 - 6x}}$

3. 最終的な答え

(2)

## 問題4

1. 問題の内容

$y = \arctan(x^2)$ を微分し、その結果として正しいものを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

$\arctan(x)$ の微分は $\frac{1}{1 + x^2}$ です。合成関数の微分を用いると、

$y = \arctan(x^2)$ の微分は次のようになります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{1 + x^4}$

3. 最終的な答え

(4)