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逆正弦関数 $\sin^{-1}(-\frac{1}{2})$ の値を求める問題です。

解析学逆三角関数三角関数sin関数定義域
2025/6/16

1. 問題の内容

逆正弦関数 sin⁡−1(−12)\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

sin⁡−1(−12)\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) の値を θ\theta とおきます。つまり、
θ=sin⁡−1(−12)\theta = \sin^{-1}(-\frac{1}{2})
これは、sin⁡(θ)=−12\sin(\theta) = -\frac{1}{2} を意味します。
sin⁡\sin関数の値が −12-\frac{1}{2} となる角度 θ\theta を探します。sin⁡−1(x)\sin^{-1}(x) の定義域は −π2≤θ≤π2-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}である必要があります。
単位円を考えると、sin⁡(θ)=−12\sin(\theta) = -\frac{1}{2} を満たす角度は、θ=−π6\theta = -\frac{\pi}{6} があります。これは定義域内にあります。

3. 最終的な答え

sin⁡−1(−12)=−π6\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}

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