与えられた4つの極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to -2} x^3$ (2) $\lim_{x \to 0} 3^x$ (3) $\lim_{x \to x} \cos x$ （問題文が不完全であり、ここでは $\lim_{x \to 0} \cos x$ として解きます。） (4) $\lim_{x \to 1} \log_2 x$

1. 問題の内容

与えられた4つの極限値を求めます。

(1) $\lim_{x \to -2} x^3$

(2) $\lim_{x \to 0} 3^x$

(3) $\lim_{x \to x} \cos x$ （問題文が不完全であり、ここでは $\lim_{x \to 0} \cos x$ として解きます。）

(4) $\lim_{x \to 1} \log_2 x$

2. 解き方の手順

(1) $\lim_{x \to -2} x^3$ について

$x$ が $-2$ に近づくときの $x^3$ の極限を求めます。$x^3$ は連続関数なので、$x$ に $-2$ を代入することで極限値を求められます。

$(-2)^3 = -8$

(2) $\lim_{x \to 0} 3^x$ について

$x$ が $0$ に近づくときの $3^x$ の極限を求めます。$3^x$ は連続関数なので、$x$ に $0$ を代入することで極限値を求められます。

$3^0 = 1$

(3) $\lim_{x \to 0} \cos x$ について

$x$ が $0$ に近づくときの $\cos x$ の極限を求めます。$\cos x$ は連続関数なので、$x$ に $0$ を代入することで極限値を求められます。

$\cos 0 = 1$

(4) $\lim_{x \to 1} \log_2 x$ について

$x$ が $1$ に近づくときの $\log_2 x$ の極限を求めます。$\log_2 x$ は $x=1$ で連続なので、$x$ に $1$ を代入することで極限値を求められます。

$\log_2 1 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{x \to -2} x^3 = -8$

(2) $\lim_{x \to 0} 3^x = 1$

(3) $\lim_{x \to 0} \cos x = 1$

(4) $\lim_{x \to 1} \log_2 x = 0$