$x^{\alpha}$ の微分、すなわち $(x^{\alpha})'$ を求めよ。

解析学微分べき関数微分公式

2025/6/16

1. 問題の内容

x^{\alpha}

の微分、すなわち

(x^{\alpha})'

を求めよ。

2. 解き方の手順

べき関数の微分公式を用いる。べき関数の微分公式は、

\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}

である。今回の問題では、

n

が

\alpha

に置き換わっているだけである。よって、この公式を適用すればよい。

3. 最終的な答え

(x^{\alpha})' = \alpha x^{\alpha-1}

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