$\cos(4x)$ の $x$ に関する微分を求めよ。つまり、$(\cos(4x))'$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\cos(4x)$ の $x$ に関する微分を求めよ。つまり、$(\cos(4x))'$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分公式（連鎖律）を利用する。

$y = \cos(u)$, $u = 4x$ とおくと、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ である。

まず、$y = \cos(u)$ の $u$ に関する微分は、

$\frac{dy}{du} = -\sin(u)$

次に、$u = 4x$ の $x$ に関する微分は、

$\frac{du}{dx} = 4$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\sin(u) \cdot 4 = -4\sin(4x)$

3. 最終的な答え

$-4\sin(4x)$