関数 $x^2 \cdot \log x$ の微分を求めよ。つまり、$(x^2 \cdot \log x)'$ を計算せよ。

1. 問題の内容

関数 $x^2 \cdot \log x$ の微分を求めよ。つまり、$(x^2 \cdot \log x)'$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式を用いる。積の微分公式は、関数 $u(x)$ と $v(x)$ に対して、

$$(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$

である。

この問題では、$u(x) = x^2$ および $v(x) = \log x$ とする。

それぞれの微分は、

$$u'(x) = (x^2)' = 2x$$

$$v'(x) = (\log x)' = \frac{1}{x}$$

となる。

したがって、積の微分公式を用いて、

$$(x^2 \cdot \log x)' = (x^2)' \cdot \log x + x^2 \cdot (\log x)'$$

$$= 2x \cdot \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x}$$

$$= 2x \log x + x$$

$$= x(2\log x + 1)$$

3. 最終的な答え

$x(2 \log x + 1)$