与えられた関数 $e^{x^2 + 2x}$ の導関数を求めよ。つまり、 $\left(e^{x^2 + 2x}\right)' = \text{??}$

1. 問題の内容

与えられた関数 $e^{x^2 + 2x}$ の導関数を求めよ。つまり、

$\left(e^{x^2 + 2x}\right)' = \text{??}$

2. 解き方の手順

合成関数の微分を行う。

$y = e^u$、 $u = x^2 + 2x$とすると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

となる。

まず、$y = e^u$ を $u$ で微分すると、

$\frac{dy}{du} = e^u$

次に、$u = x^2 + 2x$ を $x$ で微分すると、

$\frac{du}{dx} = 2x + 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot (2x + 2) = e^{x^2 + 2x} \cdot (2x + 2)$

よって、求める導関数は $(2x + 2)e^{x^2 + 2x}$ である。

3. 最終的な答え

$(2x+2)e^{x^2+2x}$