$\frac{1}{2} \sin(\theta - \frac{\pi}{3})$ を $\sin\theta$ と $\cos\theta$ で表す問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{2} \sin(\theta - \frac{\pi}{3})$ を $\sin\theta$ と $\cos\theta$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の加法定理を用います。

$\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

この公式に $A = \theta$ , $B = \frac{\pi}{3}$ を代入すると、

$\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \sin\theta \cos\frac{\pi}{3} - \cos\theta \sin\frac{\pi}{3}$

ここで、$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ 、$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\sin\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta$

したがって、

$\frac{1}{2}\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}\sin\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta)$

$\frac{1}{2}\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{4}\sin\theta - \frac{\sqrt{3}}{4}\cos\theta$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}\sin\theta - \frac{\sqrt{3}}{4}\cos\theta$