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$\sqrt[3]{x}$ の微分を求めよ。

解析学微分べき乗関数
2025/6/16

1. 問題の内容

x3\sqrt[3]{x} の微分を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、x3\sqrt[3]{x} を xx のべき乗の形で書き換えます。
x3=x13\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}
次に、べき乗の微分公式を使います。
(xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}
この公式を適用すると、
(x13)′=13x13−1=13x−23(x^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}
x−23x^{-\frac{2}{3}} を 1x23\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} と書き換えます。
13x−23=13x23\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}
x23x^{\frac{2}{3}} を (x3)2(\sqrt[3]{x})^2 と書き換えます。
13x23=13(x3)2\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(\sqrt[3]{x})^2}

3. 最終的な答え

13(x3)2\frac{1}{3(\sqrt[3]{x})^2}

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