$A = 3x^2 + 3x + 9$、 $B = -x^2 + 4x - 2$ のとき、式 $B-\{2A-B-3(A-2B)\}$ を $x$ の式で表せ。

1. 問題の内容

$A = 3x^2 + 3x + 9$、 $B = -x^2 + 4x - 2$ のとき、式 $B-\{2A-B-3(A-2B)\}$ を $x$ の式で表せ。

2. 解き方の手順

まず、式を整理する。

\begin{align*}

B-\{2A-B-3(A-2B)\} &= B-\{2A-B-3A+6B\} \\

&= B-\{ -A + 5B \} \\

&= B + A - 5B \\

&= A - 4B

\end{align*}

次に、$A$ と $B$ にそれぞれ代入する。

$A - 4B = (3x^2 + 3x + 9) - 4(-x^2 + 4x - 2)$

分配法則を用いて展開する。

\begin{align*}

(3x^2 + 3x + 9) - 4(-x^2 + 4x - 2) &= 3x^2 + 3x + 9 + 4x^2 - 16x + 8 \\

&= (3x^2 + 4x^2) + (3x - 16x) + (9 + 8) \\

&= 7x^2 - 13x + 17

\end{align*}

3. 最終的な答え

$7x^2 - 13x + 17$