(2) 1, 2, 3, 4の4枚のカードから同時に2枚引くとき、全部で何通りの組み合わせがあるか。 (3) 0, 1, 2, 3の4枚のカードを使って3桁の整数を作るとき、 (1)全部で何通りの数ができるか。 (2)210より小さくなる確率はいくらか。

1. 問題の内容

(2) 1, 2, 3, 4の4枚のカードから同時に2枚引くとき、全部で何通りの組み合わせがあるか。

(3) 0, 1, 2, 3の4枚のカードを使って3桁の整数を作るとき、

(1)全部で何通りの数ができるか。

(2)210より小さくなる確率はいくらか。

2. 解き方の手順

(2) 4枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせの問題です。組み合わせの数は、4C2で計算できます。

$4C2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

(3) (1)

3桁の整数を作るので、百の位、十の位、一の位の数字を決めます。

百の位には0は使えないので、1, 2, 3のいずれかを選びます。つまり、3通りの選び方があります。

十の位には、百の位で使った数字以外に0も含めた3つの数字から選びます。つまり、3通りの選び方があります。

一の位には、百の位と十の位で使った数字以外の2つの数字から選びます。つまり、2通りの選び方があります。

したがって、全部で $3 \times 3 \times 2 = 18$通りの整数ができます。

(3) (2)

問題文中の図から、全部で12通りの整数ができると読み取れます。そして、210より小さくなるのは6通りと読み取れます。したがって、210より小さくなる確率は $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ です。

もし、(3)(1)で計算した18通りの整数を使うのであれば、

100番台の整数： 102, 103, 120, 123, 130, 132 の6通り

200番台の整数： 201, 203, 210, 213, 230, 231 の6通り

300番台の整数： 301, 302, 310, 312, 320, 321 の6通り

このうち、210より小さいのは、

102, 103, 120, 123, 130, 132, 201, 203 の8通り

したがって、確率は $\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ となります。

3. 最終的な答え

(2) 6通り

(3) (1) 18通り

(3) (2) $\frac{1}{2}$ （問題文の図から読み取った場合）, $\frac{4}{9}$ （(3)(1)の答えが正しい場合）