(2) 1, 2, 3, 4の4枚のカードから同時に2枚引くとき、全部で何通りの組み合わせがあるか。 (3) 0, 1, 2, 3の4枚のカードを使って3桁の整数を作るとき、 (1)全部で何通りの数ができるか。 (2)210より小さくなる確率はいくらか。

確率論・統計学組み合わせ確率場合の数順列
2025/3/28

1. 問題の内容

(2) 1, 2, 3, 4の4枚のカードから同時に2枚引くとき、全部で何通りの組み合わせがあるか。
(3) 0, 1, 2, 3の4枚のカードを使って3桁の整数を作るとき、
(1)全部で何通りの数ができるか。
(2)210より小さくなる確率はいくらか。

2. 解き方の手順

(2) 4枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせの問題です。組み合わせの数は、4C2で計算できます。
4C2=4!2!(42)!=4×32×1=64C2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
(3) (1)
3桁の整数を作るので、百の位、十の位、一の位の数字を決めます。
百の位には0は使えないので、1, 2, 3のいずれかを選びます。つまり、3通りの選び方があります。
十の位には、百の位で使った数字以外に0も含めた3つの数字から選びます。つまり、3通りの選び方があります。
一の位には、百の位と十の位で使った数字以外の2つの数字から選びます。つまり、2通りの選び方があります。
したがって、全部で 3×3×2=183 \times 3 \times 2 = 18通りの整数ができます。
(3) (2)
問題文中の図から、全部で12通りの整数ができると読み取れます。そして、210より小さくなるのは6通りと読み取れます。したがって、210より小さくなる確率は 612=12\frac{6}{12} = \frac{1}{2} です。
もし、(3)(1)で計算した18通りの整数を使うのであれば、
100番台の整数: 102, 103, 120, 123, 130, 132 の6通り
200番台の整数: 201, 203, 210, 213, 230, 231 の6通り
300番台の整数: 301, 302, 310, 312, 320, 321 の6通り
このうち、210より小さいのは、
102, 103, 120, 123, 130, 132, 201, 203 の8通り
したがって、確率は 818=49\frac{8}{18} = \frac{4}{9} となります。

3. 最終的な答え

(2) 6通り
(3) (1) 18通り
(3) (2) 12\frac{1}{2} (問題文の図から読み取った場合), 49\frac{4}{9} ((3)(1)の答えが正しい場合)

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