2点 $A(0,3,7)$、$B(3,-3,1)$ について、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分 $AB$ の中点 $M$ (2) 線分 $AB$ を $4:3$ に内分する点 $P$

1. 問題の内容

2点 $A(0,3,7)$、$B(3,-3,1)$ について、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分 $AB$ の中点 $M$

(2) 線分 $AB$ を $4:3$ に内分する点 $P$

2. 解き方の手順

(1) 線分 $AB$ の中点 $M$ の座標は、各成分の平均を取ることで求められます。

$M = \left( \frac{0+3}{2}, \frac{3+(-3)}{2}, \frac{7+1}{2} \right)$

(2) 線分 $AB$ を $4:3$ に内分する点 $P$ の座標は、内分点の公式を用いて求められます。

$P = \left( \frac{3 \cdot 0 + 4 \cdot 3}{4+3}, \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot (-3)}{4+3}, \frac{3 \cdot 7 + 4 \cdot 1}{4+3} \right)$

3. 最終的な答え

(1)

$M = \left( \frac{3}{2}, 0, 4 \right)$

(2)

$P = \left( \frac{12}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{25}{7} \right)$