3点 A(1, 0, 2), B(2, -1, 0), C(x, y, 6) が一直線上にあるとき、x, y の値を求める。

1. 問題の内容

3点 A(1, 0, 2), B(2, -1, 0), C(x, y, 6) が一直線上にあるとき、x, y の値を求める。

2. 解き方の手順

3点 A, B, C が一直線上にあるということは、ベクトル AB とベクトル AC が平行であることを意味します。 つまり、ベクトル AC = k * ベクトル AB を満たす実数 k が存在します。

まず、ベクトル AB とベクトル AC を求めます。

ベクトル AB = (2 - 1, -1 - 0, 0 - 2) = (1, -1, -2)

ベクトル AC = (x - 1, y - 0, 6 - 2) = (x - 1, y, 4)

次に、ベクトル AC = k * ベクトル AB を満たす k を求めます。

(x - 1, y, 4) = k(1, -1, -2)

この式から、以下の連立方程式が得られます。

$x - 1 = k$

$y = -k$

$4 = -2k$

3番目の式から k の値を求めます。

$4 = -2k$

$k = -2$

求めた k の値を他の式に代入して、x と y の値を求めます。

$x - 1 = -2$

$x = -1$

$y = -(-2)$

$y = 2$

3. 最終的な答え

x = -1, y = 2